C言語によるライプニッツのアルゴリズム
ライプニッツのアルゴリズムをC言語で開発する方法についての短い講義
簡単な紹介
ライプニッツのアルゴリズムをC言語で開発するには、まずそのアルゴリズムが何に基づいているかを知らなければならない。以下はそのアルゴリズム/系列の数式である。
\[\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{2n + 1} = \frac{\pi}{4}\]プロセスの説明
図書館を含む
まず、以下のライブラリをインポートする必要がある。
1
2
#include <stdio.h>
#include <math.h>
必ず輸入しなければ、将来的に問題が発生する。
「stdio」ライブラリーはCの標準的なライブラリーであり、「math.h」はより高度な数学を扱うために使用するライブラリーである（上記で説明した別の方法を使用する場合は、このライブラリーをインポートする必要はない）。
すべての変数を含む
次にしなければならないのは、実行されるさまざまな反復を表示するための変数イターと、ユーザーが最初に入力した各反復をカウントするための変数カウンタの設定である。
1
2
3
int iter;
int count = 0;
float pi = 3.141592653589793;
機能
最初の関数は「introduction()」と呼ばれる関数で、ユーザーを歓迎し、数字を紹介する役割を果たします。
1
2
3
4
// グローバル機能
void introduction();
void serie();
導入機能
この関数は、円周率を計算する反復回数を要求する。 すべての変数を含む.この後、それが0か負であるかをチェックする。もしそうであれば、エラーとなるため、再度ユーザーに反復回数を尋ね、最後に セリエ機能.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
printf("繰り返しの回数を入力してください。 \n");
scanf("%i", &iter);
while(iter <= 0){
printf("0以下の数字を入力したようですが、正の数を入力してください。 \n");
scanf("%i", &iter);
}
serie();
念のために言っておく、 ‘\n’ を使うと、ターミナルの次の行に次のようなメッセージが表示される。
セリエ機能
次に、変数contが提案された反復回数より大きくなるまで実行するwhileを使用します。次に行うことは、変数dを作成することで、これは冒頭で示した数式の分数を担当します。次に、resultという別の変数を定義し、これは分数によって得られた結果を加算することを担当します(そうしないとπではなくπ/4が得られるため、4倍します)。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
printf("iter, error, result \n");
while(cont < iter){
double d;
d = ((powf(-1, cont)) / (2*cont + 1));
double result;
result += (d*4);
cont += 1;
double error = fabs(((pi - result) / pi) * 100);
printf("%4i, err:%4e, %4lf \n", cont, error, result);
}
cont = 0;
introduccion();
ご存じないかもしれませんが, なぜなら、C言語では1つの変数に格納できるバイト数に制限があるからである。
Final Code
最終的なコードは私のgithubページにある。